三角形三边abc满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0，证该三角形为等边三角形

证明:左=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=(a-b)^2+(b-c)^2
右=0
∴a=b,b=c
∴a=b=c
∴该三角形为等边三角形

a2+b2+b2+c2-2ab-2bc=0
(a-b)2+(b-c)2=0
a=b b=c
a=b=c
所以是正三角形

左边=（a-b)²+（c-b)²=右边=0
又∵（a-b)²≥0 ,等号当且仅当 a=b
时取得
（c-b)²≥0 ，等号当且仅当 c=b
时取得
∴a=b=c，即该三角形为等边三角形，得证